Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 là một phần rất quan trọng trong chương trình THCS được ứng dụng nhiều trong các bài toán hình học phẳng. Vậy tính chất của tứ giác nội tiếp là gì? chứng minh định lý tứ giác nội tiếp như thế nào? Hãy tham khảo bài viết tìm hiểu về chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 của Aiti-aptech.edu.vn ngay sau đây nhé.
Nội dung chính bài viết
- Lý thuyết tứ giác nội tiếp – Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9
- Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải
Lý thuyết tứ giác nội tiếp – Chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9
Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn, đường tròn này gọi là đường tròn ngoại tiếp và các đỉnh tứ giác được gọi là đồng viên. Mọi tam giác đều có một đường tròn ngoại tiếp nhưng không phải mọi tứ giác đều nội tiếp đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Các dấu hiệu để nhận biết tứ giác nội tiếp đường trong chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 như sau:
- Tứ giác có tổng số đo của hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong tại đỉnh đối của nó thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm mà ta có thể xác định được, điểm đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh này cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AB và CD. Khi đó, các điều kiện sau đây tương đương với nhau:
Tứ giác ABCD nội tiếp
AF.FC = FC.FD
EA.EC = EB.ED
Trong định lý này, giúp chúng ta nhận biết được tứ giác nội tiếp thông qua mối quan hệ dựa các được thẳng, đây là một phương pháp hiệu quả để chứng minh tứ giác nội tiếp khi không tìm được mối quan hệ về góc. Chúng ta có thể chứng minh định lý tứ giác nội tiếp đường tròn này bằng các tam giác đồng dạng.
Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải
Bài tập 1 chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9
Cho ΔABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
- a) Tứ giác BCEF nội tiếp.
- b) HA.HD = HB.HE = HC.HF
Hướng dẫn giải:
Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90o
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn có đường kính BC
- b) Gọi O là trung điểm của BC, vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Xét ΔBHF và ΔCHE có:
∠FHB = ∠EHC (đối đỉnh).
∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Suy ra ΔBHF ∼ ΔCHE
BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1)
Chứng minh tương tự đối với ΔAHE và ΔBHD, ta có: HA.HD = HB.HE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF (điều phải chứng minh)
Bài tập 2 chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9
Cho ΔABC cân tại A. Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC tại E. Kẻ EN và AC. Gọi M là trung điểm của BC; AM và EN cắt nhau tại F.
a/ Chứng minh các tứ giác MCNF
b/ Chứng minh EB là phân giác của góc AEF.
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: ∠CMF = ∠CNF = 90o. Suy ra MCNF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh hai tam giác vuông ΔAME và ΔFME bằng nhau dựa vào hai tam giác có ME là cạnh chung, ∠EMF = ∠EMA = 90o và chứng minh thêm AM = MF. Từ đó có thể suy ra EB là phân giác của góc AEF
Kiến thức về tứ giác nội tiếp là một phần rất quan trọng, tạo cơ sở để giải quyết các bài toán trong hình học phẳng. Vì vậy bạn cần nắm chắc vấn đề này, nếu có thắc mắc gì về chuyên đề tứ giác nội tiếp lớp 9 hãy để lại bình luận dưới bài viết này để ĐINHNGHIA.VN hỗ trợ, giải đáp cho bạn nhé!
Tác giả: Việt Phương
