Bài toán: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(((x_A,y_A))), B(((x_B,y_B))), C(((x_C,y_C)))
Lý thuyết
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.
- Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)
- Giải hệ phương trình tìm a,b,c
- Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
Do (A,B,Cin (C)) nên ta có hệ phương trình:
(left{begin{matrix} x_A^2+y_A^2-2ax_A-2by_A+c=0 & x_B^2+y_B^2-2ax_B-2by_B+c=0 & x_C^2+y_C^2-2ax_C-2by_C+c=0 & end{matrix}right.)
Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.
Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
Bài toán trên là một trường hợp của bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
>> Xem thêm: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Ví dụ
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)
Giải: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
(C) (x^2+y^2-2ax-2by+c=0)
Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:
(left{begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & 12a + 2b – c = 37 & 4a – 10b + c = -29 & end{matrix}right.)
Giải hệ ta được a = 3, b = 5, c = 9
=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:
(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25)
>> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay đóng góp ý kiến xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3
Tác giả: Việt Phương