Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba là gì? Lý thuyết và bài tập về phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc 3 ra sao? Trong phạm vi bài viết dưới đây, Aiti-aptech.edu.vn sẽ giới thiệu đến quý vị và các bạn nội dung về phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc 3.
Điều kiện cần và đủ để hàm số bậc ba có điểm cực trị
Xét hàm số (y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (aneq 0)) có (y’ = 3ax^{2} + 2bx + c)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm bậc 3
Hàm số bậc ba (y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (aneq 0)) có hai điểm cực trị là (x_{1}, x_{2}).
Thực hiện phép chia f(x) cho f’(x) ta có:
f(x) = Q(x).f’(x) + Ax + B
Suy ra, ta có: (f(x)left{begin{matrix} y_{1} = f(x_{1} = Ax_{1} + B)& y_{2} = f(x_{2} = Ax_{2} + B) & end{matrix}right.)
Suy ra, các điểm ((x_{1};y_{1}), (x_{2};y_{2})) nằm trên đường thẳng y = Ax + B
Ví dụ
Viết phương trình đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (y=x^{3}-3x+2)
Giải:
Ta có: (y^{‘}=3x^{2}-3)
Hoành độ 2 điểm cực trị là nghiệm của phương trình:(y^{‘}=0)
(y^{‘}=0Leftrightarrow 3x^{2}-3=0)
Vậy (x_{1}=1, y_{1}=0)
hoặc (x_{2}=-1 , y_{2}=4)
Vậy hai điểm cực trị là (M_{1}=(1;0)), (M_{2}=(-1;4))
Phương trình đường thẳng (Delta) đi qua hai điểm cực trị là:
(frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}})=(frac{x-1}{-1-1}=frac{y-0}{4-0})
<=>(Leftrightarrow 2x+y-2=0)
Như vậy, qua nội dung bài viết trên đây, Aiti-aptech.edu.vn đã giới thiệu đến các bạn chủ đề phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc 3. Hy vọng kiến thức trong bài viết đã cung cấp cho bạn những lý thuyết và bài tập hữu ích về phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc ba. Chúc bạn luôn học tốt!
Tác giả: Việt Phương