Cùng với Hàm số lũy thừa, các bài toán về Hàm số mũ và logarit cũng rất hay và vô cùng quan trọng. Vậy, hàm số mũ là gì? Thế nào là hàm số logarit? Tính chất của hàm số mũ đồng biến, hàm số mũ và logarit như nào? Sau đây, Aiti-aptech.edu.vn sẽ chia sẻ những kiến thức cơ bản nhất về dạng bài này để chúng ta cùng nắm được nhé!
Nội dung chính bài viết
Hàm số mũ là gì? Định nghĩa về hàm số mũ
Định nghĩa hàm số mũ là gì?
Hàm số mũ là hàm số có dạng (y=a^{x}), với a>0 gọi là cơ số.
Tính chất của hàm số mũ (y=a^{x})
- Tập xác định: (real)
- Đạo hàm: (forall xvarepsilon real)
((a^{x})’=a^{x}lna). Từ đó suy ra: ((a^{u})’=u’a^{u}lna)
Đặc biệt: ((e^{x})’=e^{x})
((e^{u})’=u’e^{u})
- Chiều biến thiên
+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), luôn cắt trục tung tại điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).
Hàm số Logarit là gì? Định nghĩa hàm số Logarit
Định nghĩa hàm số Logarit là gì?
Là hàm số có dạng: (y=log_{a}x), trong đó (0<a neq1)
Tính chất của hàm số Logarit (y=log_{a}x)
- Tập xác định: (0; +∞).
- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞)
((log_{a}x)’=frac{1}{xlna})
Từ đó suy ra: ((log_{a}u)’=frac{u’}{ulna})
Đặc biệt: ((lnx)’=frac{1}{x})
((lnu)’=frac{u’}{u})
- Chiều biến thiên:
+) Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
+) Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
* Chú ý
Vì e>1 nên
- Nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra ((a^{x})’>0 forall x)
và ((log_{a}x)’>0 forall x>0)
Do đó hàm số mũ và logarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn đồng biến.
- Nếu 0 < a< 1thì lna < 0,((a^{x})'<0) và ((log_{a}x)'<0 forall x>0) thì hàm số mũ và hàm số logarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn nghịch biến.
* Công thức đạo hàm của hàm số logarit có thể mở rộng thành
((lnleft | x right |)’=frac{1}{x}forall x neq0)
((log_{a}left | x right |)’=frac{1}{xlna} forall x neq 0)
Xem thêm >>> Tổng hợp chuyên đề về lũy thừa với số mũ tự nhiên
Xem thêm >>> Lũy thừa là gì? Lũy thừa của một tích và Lũy thừa của lũy thừa
Trên đây là những kiến thức cơ bản nhất về Hàm số mũ và logarit. Có bất cứ đóng góp gì mong bạn để lại nhận xét ở phần bên dưới để chúng mình cùng trao đổi nhé! Mong rằng bài viết hàm số mũ là gì, thế nào là hàm số logarit, tính chất của hàm số mũ đồng biến, hàm số mũ và logarit đã giúp bạn có được kiến thức hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt!
Tác giả: Việt Phương
