Các phép toán với số hữu tỉ là gì? Lý thuyết số hữu tỉ? Các dạng bài tập số hữu tỉ? Các phép toán cộng trừ số hữu tỉ?… Cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây của Aiti-aptech.edu.vn nhé!.
Nội dung chính bài viết
Cộng trừ số hữu tỉ là gì?
Với (x=frac{a}{m}); (y=frac{b}{m}) (với a, b, m (epsilon Z); (m> 0)). Ta có:
(x+y=frac{a}{m}+frac{b}{m}=frac{a+b}{m})
(x-y=frac{a}{m}-frac{b}{m}=frac{a-b}{m})
Ví dụ: (frac{-7}{3}+frac{4}{7}=frac{-49}{21}+frac{12}{21}=frac{-49+12}{21}=frac{-37}{21})
Tính chất phép cộng trừ số hữu tỉ như sau:
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: tính giao hoán, kết hợp, cộng với số 0.
- Quy tắc “chuyển vế”: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z thuộc Q: (x+y=z) => (x=z-y)
Ví dụ: Tìm x, biết: (frac{-3}{7}+x=frac{1}{3})
Cách giải
Theo quy tắc “chuyển vế” ta có: (x=frac{1}{3}+frac{3}{7}=frac{7}{21}+frac{9}{21}=frac{16}{21})
Vậy (x=frac{16}{21})
Nhân chia số hữu tỉ
Phép nhân hai số hữu tỉ
Với (x=frac{a}{b}) và (y=frac{c}{d})
=> (x.y=frac{a}{b}.frac{c}{d}=frac{a.c}{b.d})
VD:(frac{-3}{4}.2frac{1}{2}=frac{-3}{4}.frac{5}{2}=frac{-3.5}{4.2}=frac{-15}{8})
Chia hai số hữu tỉ
Với (x=frac{a}{b}); (y=frac{c}{d}) (với (yneq 0))
=> (x:y=frac{a}{b}:frac{c}{d}=frac{a}{b}.frac{d}{c}=frac{a.d}{b.c})
VD: (-0,4:(-frac{2}{3})=frac{-4}{10}:frac{-2}{3}=frac{-2}{5}.frac{3}{-2}=frac{(-2).3}{5.(-2)}=frac{3}{5})
***Chú ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ((yneq 0)) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là (frac{x}{y}) hay (x:y)
Xem thêm >>> Số hữu tỉ là gì? Tập hợp Q các số hữu tỉ – Toán học lớp 7
Bài tập cộng trừ số hữu tỉ
Ví dụ 1: Tính a, (3,5-(frac{-2}{7})) b, (frac{1}{3}-(-0,4))
Cách giải
a, (3,5-(frac{-2}{7})=3,5+frac{2}{7}=frac{35}{10}+frac{2}{7}=frac{7}{2}+frac{2}{7}=frac{49}{14}+frac{4}{14}=frac{53}{14})
b, (frac{1}{3}-(-0,4)=frac{1}{3}+0,4=frac{1}{3}+frac{4}{10}=frac{1}{3}+frac{2}{5}=frac{1.5+2.3}{15}=frac{5+6}{15}=frac{11}{15})
Ví dụ 2: Tìm x, biết:
a, (x-frac{1}{2}=frac{2}{3})
b, (frac{2}{7}-x=frac{-3}{4})
Cách giải
a, (x-frac{1}{2}=frac{2}{3})
(x=frac{2}{3}+frac{1}{2}=frac{2.2+1.3}{6}=frac{7}{6})
b, (frac{2}{7}-x=frac{-3}{4})
(frac{2}{7}+frac{3}{4}=x)
(x=frac{2}{7}+frac{3}{4}=frac{2.4+3.7}{28}=frac{8+21}{28}=frac{29}{28})
Vậy (x=frac{29}{28})
Ví dụ 3: Ta có thể viết số hữu tỉ (frac{-15}{6}) dưới các dạng sau đây:
a, (frac{-15}{6}) là tổng của hai số hữu tỉ âm. Ví dụ: (frac{-15}{6}=frac{-1}{8}+frac{-3}{16})
b, (frac{-15}{6}) là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: (frac{-15}{6}=1-frac{21}{16})
Với mỗi câu, hãy tìm thêm một ví dụ
Cách giải
a, (frac{-5}{16}=frac{-1}{4}+frac{-1}{16})
b, (frac{-5}{16}=frac{1}{16}-frac{3}{8})
Ví dụ 4: Tính các biểu thức:
a, (3,5.(1frac{2}{5}))
b, (frac{-5}{23}:(-2))
c, (frac{-2}{7}.frac{21}{8})
d, (frac{-3}{25}:6)
Cách giải
a, (3,5.(1frac{2}{5}))
(=frac{35}{10}.(frac{-7}{5})=frac{7}{2}.frac{-7}{5}=frac{7.(-7)}{2.5}=frac{-49}{10})
b, (frac{-5}{23}:(-2))
(=frac{-5}{23}.frac{1}{-2}=frac{-5.1}{23.(-2)}=frac{-5}{46}=frac{5}{46})
c, (frac{-2}{7}.frac{21}{8})
(=frac{-2.21}{7.8}=frac{-42}{56}=frac{-3}{4})
d, (frac{-3}{25}:6)
(=frac{-3}{25}.frac{1}{6}=frac{-3.1}{25.6}=frac{-3}{150}=frac{-1}{50})
Ví dụ 5: Ta có thể viết số hữu tỉ (frac{-5}{16}) dưới các dạng sau đây:
a, (frac{-5}{16}) là tích của hai số hữu tỉ. Ví dụ: (frac{-5}{16}=frac{-5}{2}.frac{1}{8})
b, (frac{-5}{16}) là thương của hai số hữu tỉ. Ví dụ: (frac{-5}{16}=frac{-5}{2}:8)
Với mỗi câu, hãy tìm thêm một ví dụ
Cách giải
a, (frac{-5}{16}=frac{-5}{4}.frac{1}{4})
b, (frac{-5}{16}=frac{-5}{8}:2)
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về Các phép toán với số hữu tỉ – nhân chia cộng trừ số hữu tỉ. Nếu có băn khoăn thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3
Xem thêm >>> Hàm số lũy thừa là gì? Lũy thừa của một số hữu tỉ và Lũy thừa ma trận
Tác giả: Việt Phương