Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!.
Nội dung chính bài viết
Các dạng phương trình lượng giác
Phương trình sinx = m
Nếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm
Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (sin alpha = m).
Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & x = pi – alpha +k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z})
Phương trình cosx = m
Nếu (left | m right |)>1: Phương trình vô nghiệm
Nếu (left | m right |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (cos alpha = m) .
Khi đó nghiệm của phương trình là (left{begin{matrix} x = alpha + k2pi & x = – alpha + k2pi & end{matrix}right.) với (k epsilon mathbb{Z})
Phương trình tanx = m
Chọn góc (alpha) sao cho (tan alpha = m).
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
(tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k epsilon mathbb{Z}))
Hoặc (tan x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi) (m bất kỳ)
Chú ý: (tan x = 0 Leftrightarrow x = kpi), (tan x) không xác định khi (x = frac{pi }{2} + kpi)
Phương trình cot(x) = m
Chọn góc (alpha) sao cho (csc alpha = m).
Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
(csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (kepsilon mathbb{Z})) Hoặc (cot x = m Leftrightarrow m = textrm{arccsc}m + kpi) (m bất kỳ)
Chú ý: (csc x = 0 Leftrightarrow x = frac{pi }{2} + kpi),
(csc x) không xác định khi (x = kpi)
Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:
Phương trình lượng giác chứa tham số
Phương trình lượng giác chứa tham số dạng (asin x + b cos x = c) có nghiệm khi và chỉ khi (a^{2} + b^{2} geq c^{2})
Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:
- Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bản
- Thứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
- Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
- Kết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước
Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m^{2} – 3m + 2)cos ^{2}x = m(m-1)) (1) có nghiệm.
Cách giải
((1)Leftrightarrow (m-1)(m-2)cos ^{2}x = m (m-1)) (1’)
Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi (xepsilon mathbb{R})
Khi m = 2: (1) vô nghiệm
Khi (mneq 1; mneq 2) thì:
(1’) (Leftrightarrow (m-2)cos ^{2}x = m Leftrightarrow cos ^{2}x = frac{m}{m-2}) (2)
Khi đó (2) có nghiệm (Leftrightarrow 0leq frac{m}{m-2}leq 1Leftrightarrow mleq 0)
Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, (mleq 0)
Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát
Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (xepsilon D)
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ t = h(x) trong đó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1)
- Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1
- Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0
- Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1
- Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của Aiti-aptech.edu.vn. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
(Nguồn: www.youtube.com)
Tác giả: Việt Phương