Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng

Nội dung chính bài viết

Đọc Thêm  Cơ cấu giải thưởng và quy định phát thưởng của xổ số thủ đô Hà Nội

Phương trình đường tròn tiếp xúc với 1 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (Delta)

Khi đó bán kính (R = d (I, Delta ))

Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1,2) tiếp xúc với đường thẳng  (Delta) x – 2y + 7 = 0

Giải: Ta có (d(I,Delta)=frac{|-1-4-7|}{sqrt{5}})

Phương trình đường tròn (C) có dạng ((x+1)^2+(y-2)^2=frac{4}{5})

Dạng 2: Đường tròn (C) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (Delta)

  • Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
  • Tâm I của (C) thỏa mãn (left{begin{matrix} I epsilon d & d(I, Delta ) = IA & end{matrix}right.)
  • Bán kính R = IA

Ví dụ 2: Cho điểm A(-1;0), B(1;2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d.

Giải: Gọi I(x,y) là tâm của đường tròn cần tìm. Từ điều kiện đề bài ta có:

IA = IB = r (Leftrightarrow)  ((x+1)^2+y^2= (x-1)^2+(y-2)^2) (1)

IA = d(I,d) (Leftrightarrow) (sqrt{(x+1)^2+y^2}=frac{|x-1-y|}{sqrt{2}}) (2)

Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được x = 0, y = 1

Vậy I(0,1) IA = r = (sqrt{2})

Phương trình đường tròn (C) có dạng (x^2+(y-1)^2 = 2)

Dạng 3: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (Delta) tại điểm B.

  • Viết phương trình đường trung trực d của đoạn AB
  • Viết phương trình đường thẳng (Delta ‘) đi qua B và (perp Delta)
  • Xác định tâm I là giao điểm của d và (Delta ‘)
  • Bán kính R = IA
Đọc Thêm  Tôi đã khóc vì không có giày để đi cho đến khi tôi nhìn thấy một người không có chân để đi giày

Ví dụ 3: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6,0) và đi qua điểm B(9,9)

Giải: Gọi I(a,b) là tâm đường tròn (C)

Vì (C) tiếp xúc với trục hoành tại A(6;0) nên (I epsilon d: x = 6)

Mặt khác B nằm trên đường tròn (C) nên I sẽ nằm trên trung trực của AB

Ta có phương trình trung trực AB: x + 3y – 21 = 0

Thay x = 6 => y = 5
Suy ra ta tìm được tọa độ điểm I(6;5), R = 5

Vậy phương trình đường tròn (C): ((x-6)^{2} + (y – 5)^{2} = 25)

>> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12

Phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng

Dạng 1: Đường tròn (C) đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng (Delta _{1}, Delta _{2})

  • Tâm I của (C) thỏa mãn: (left{begin{matrix} d(I,Delta _{1}) = d(I,Delta _{2})& d(I,Delta _{1}) = IA & end{matrix}right.)
  • Bán kính R = IA

Ví dụ 4: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng 7x – 7y – 5 = 0 và x + y + 13 = 0. Biết đường tròn tiếp xúc với một trong hai đường thẳng tại M (1,2).

Đọc Thêm  4matic là gì? Quá trình hình thành và Những ưu điểm nổi bật

Giải: Gọi I(x,y) là tâm đường tròn cần tìm. Ta có khoảng cách từ I đến 2 tiếp điểm bằng nhau nên (frac{|7x-7y-5|}{sqrt{5}} = frac{left | x + y + 13 right |}{sqrt{1}}) (1)

và (frac{|x+y+13|}{sqrt{2}}=sqrt{(1-x)^2+(2-y)^2}) (2)

Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được

  • TH1: x = 29, y = – 2 => R = IM = (20sqrt{2})

Phương trình đường tròn có dạng ((x-29)^2+(y+2)^2=800)

  • TH2: x = – 6, y = 3 => R = (5sqrt{2})

Phương trình đường tròn có dạng ((x+6)^2+(y-2)^2=50)

Dạng 2: Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng (Delta _{1}, Delta _{2}) và có tâm nằm trên đường thẳng d.

  • Tâm I của (C) thỏa mãn (left{begin{matrix} d(I,Delta _{1}) = d(I,Delta _{2})& Iepsilon d & end{matrix}right.)
  • Bán kính (R = d(I,Delta _{1}))

Ví dụ 5: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2,-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ

Giải: Gọi I(a,b) là tâm của đường tròn (C)

Do (C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên I cách đều 2 trục tọa độ. Suy ra: |a| = |b|

Nhận xét: Do đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ nên cả hình tròn nằm trong 1 trong 4 góc của hệ trục, lại có A(2, -1) thuộc phần tư thứ IV

=> Tâm I thuộc phần tư thứ IV => a > 0, b < 0

Như vậy tọa độ tâm là I(a, -a), bán kính R = a, với a > 0

Ta có phương trình đường tròn (C) có dạng ((x-a)^2 + (y+a)^2 = a^2)

Do A (-2;1) thuộc đường tròn (C) nên thay tọa độ của A vào phương trình (C) ta được: ((2-a)^2 + (1+a)^2 = a^2)

Giải phương trình ta được a = 1 hoặc a=5

  • Với a = 1 ta có phương trình (C) ((x-1)^2 + (y+1)^2 = 1)
  • Với a = 5 ta có phương trình (C) ((x-5)^2 + (y+5)^2 = 5^2)

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn bạn, thấy hay thì đừng quên chia sẻ nhé <3

Tác giả: Việt Phương

About the Author: aiti-aptech

You May Also Like

Leave a Reply

Your email address will not be published.