Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

phuong-trinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Bài toán: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(((x_A,y_A))), B(((x_B,y_B))), C(((x_C,y_C)))

phuong-trinh-duong-tron-ngoai-tiep-tam-giac Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác – lý thuyết và bài tập ví dụ

Lý thuyết

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

  1. Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)
  2. Giải hệ phương trình tìm a,b,c
  3. Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

Do (A,B,Cin (C)) nên ta có hệ phương trình:

(left{begin{matrix} x_A^2+y_A^2-2ax_A-2by_A+c=0 & x_B^2+y_B^2-2ax_B-2by_B+c=0 & x_C^2+y_C^2-2ax_C-2by_C+c=0 & end{matrix}right.)

Đọc Thêm  096 là mạng gì? Lịch sử ra đời và Lý do nên sử dụng đầu số 096

Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

Bài toán trên là một trường hợp của bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

>> Xem thêm: Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Ví dụ

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết  A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Giải: Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C) (x^2+y^2-2ax-2by+c=0)

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

Đọc Thêm  Vũ trung tùy bút và Chuyện cũ trong phủ chúa Trịnh – Phạm Đình Hổ

(left{begin{matrix} 2a – 4b + c = -5 & 12a + 2b – c = 37 & 4a – 10b + c = -29 & end{matrix}right.)

Giải hệ ta được a = 3, b = 5, c = 9

=> Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) bán kính R = 5 là:

(x^2 + y^2 – 6x – 10y + 9 = 0) hoặc ((x – 3)^2 + (y – 5)^2 = 25)

>> Xem thêm: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài tập – Toán học 12

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay đóng góp ý kiến xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3

Đọc Thêm  Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng – Toán học phổ thông

Tác giả: Việt Phương

About the Author: aiti-aptech

You May Also Like

Leave a Reply

Your email address will not be published.