Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng – Toán học phổ thông

• Phương trình tổng quát của đường thẳng
• Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng
• Những dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
• Phương trình chính tắc của đường thằng là gì?
• Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
• Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
  • Lý thuyết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm 
  • Dạng tổng quát phương trình đường thẳng qua hai điểm
• Phương trình đường thẳng Ox
• Phương trình đường thẳng có hệ số góc k

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mặt phẳng Oxy có dạng:

(ax+by+c=0) với (a^{2}+b^{2}neq 0)

Khi đó vector (vec{n} = (A, B)) là một vector pháp tuyến của đường thẳng.

Vecto pháp tuyến của đường thẳng d

Nhận xét:

• Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (VTPT) (vec{n}= (a;b)), véc tơ chỉ phương (VTCP) (vec{u}= (-b;a)) hoặc (vec{u}= (b;-a))
• Nếu d đi qua điểm (M_{0}=(x_{0},y_{0})) thì phương trình của d là: (a(x-x_{0})+b(y-y_{0})=0)

Ví dụ 1:

Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Những dạng đặc biệt của phương trình tổng quát

Xem thêm >>> Viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình chính tắc của đường thằng là gì?

Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Xét hai điểm (A(x_{1}, y_{1})), (B(x_{2}, y_{2}))

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B có dạng: (frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}})

Lý thuyết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm 

Xem chi tiết >>> Chuyên đề Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

Dạng tổng quát phương trình đường thẳng qua hai điểm

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (A(x_{1}, y_{1})), (B(x_{2}, y_{2}))

Cách giải:

Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm (A(x_{1}, y_{1})), (B(x_{2}, y_{2})) có dạng: y = ax + b (1)

Vì (1) đi qua (A (x_{1}, y_{1})) nên ta có (y_{1} = ax_{1} + b)  (2)

Vì (1) đi qua (B (x_{2}, y_{2})) nên ta có (y_{2} = ax_{2} + b)  (3)

Từ (2) và (3) giải hệ ta tìm được a và b.

Thay vào (1) ta sẽ tìm được đường thẳng cần tìm.

Phương trình đường thẳng Ox

Gọi (M(x_{0},0)in Ox)

Đường thẳng OM có phương trình ax+by+c=0

Do OM đi qua O (0,0) thay vào phương trình ta có c=0

OM đi qua (M(x_{0},0)) nên ta có ax=0. Suy ra x=0.

Vậy phương trình đường thẳng Ox là x=0

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k

Cho đường thẳng (Delta) đi qua điểm (M(x_{0},y_{0})) và có hệ số góc k. Phương trình đường thẳng (Delta) có dạng:

(y-y_{0}=k(x-x_{0}))

Như vậy, qua nội dung bài viết về phương trình đường thẳng và mặt phẳng mà chúng tôi đã cung cấp trên đây đã mang đến cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình học tập của mình. Chúc bạn luôn học tốt cũng như nắm vững lý thuyết về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng nhé!

Tu khoa

• phương trình đường tròn
• phương trình đoạn chắn
• phương trình đường thẳng lớp 12
• phương trình đường thẳng toanmath
• lý thuyết phương trình đường thẳng lớp 10
• đề cương ôn tập về phương trình đường thẳng
• dạng toán viết phương trình đường thẳng lớp 9
• viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm lớp 12

Xem chi tiết qua bài giảng:

(Nguồn: www.youtube.com)

Tác giả: Việt Phương