Phép dời hình lớp 11 là một chuyên đề lớn trong toán học Trung học phổ thông. Vậy phép dời hình là gì? Có các phép dời hình nào và công thức của nó ra sao? Hãy cùng Aiti-aptech.edu.vn tìm hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây nhé!
Nội dung chính bài viết
Phép dời hình lớp 11 và Định nghĩa
Chuyên đề phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng là một phần lớn trong hình học 11. Vậy phép dời hình là gì? Phép dời hình lớp 11 có những thuật ngữ và các dạng bài tập như nào?
Theo khái niệm, phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là với hai điểm bất kỳ M và N và ảnh M’, N’ của chúng, ta có luôn có M’N’=MN (bảo toàn khoảng cách). Khi ta sử dụng phép dời hình, tính chất và hình dạng của hình sẽ không thay đổi mà nó chỉ thay đổi về vị trí trên mặt phẳng.
Tính chất của phép dời hình
Phép dời hình lớp 11 có những tính chất nào?
- Phép dời hình biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng, 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của các điểm ấy.
- Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó….
- Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Đồng thời, nếu 1 phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì cũng sẽ biến trực tâm, trọng tâm, … của tam giác ABC thành trực tâm, trọng tâm… của A’B’C’.
Các phép dời hình đã học
Các phép dời hình lớp 11 đã đề cập tới. Vậy đó là những phép dời hình nào và công thức phép dời hình đó ra sao?
Phép tinh tiến
Phép tịnh tiến theo véc tơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho véc tơ MM’ bằng với véc tơ u.
Ký hiệu: T hay Tu. Khi đó Tu(M)= M’ khi MM’ = u
Phép tịnh tiến sẽ hoàn toàn được xác định khi biết vecto tịnh tiến của nó.
Công thức: Cho vecto u=(a,b) và phép tịnh tiến Tu.
M(x,y) sẽ thành M’= Tu(M)= (x’,y’), khi đó ta có : {x’=a+x y’=b+y
Phép tịnh tiến cũng sẽ có đầy đủ tính chất của phép dời hình.
Phép đối xứng trục
- Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’.
Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục và đường thẳng a gọi là trục đối xứng.
- Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng a.
Kí hiệu: Đa(M) = M’ khi và chỉ khi M0M’ = -M0M với M0 là hình chiếu của M trên đường thẳng a.
Phép đối xứng trục có thể hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng của nó.
Đồng thời, một hình có thể không có trục đối xứng nhưng cũng có thể có nhiều trục đối xứng.
Công thức (biểu thức tọa độ): M(x,y) thành M’= Dd (M)= (x’,y’)
- d=Ox {x’=x y’=-y
- d=Oy {x’=-x y’=y
Phép đối xứng tâm
Phép đối xứng tâm I là phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua I.
Phép đối xứng tâm còn được gọi là phép đối xứng qua một điểm.
Điểm I được gọi là tâm của phép đối xứng hay đơn giản là tâm đối xứng.
Kí hiệu: DI(M)= M’ khi và chỉ khi IM’ = – IM
Tuy nhiên, bạn cũng cần lưu ý:
- Khi M trùng với I thì M’ cũng sẽ trùng với I.
- Nếu M khác I M’ = DI(M) khi I là trung trực của MM’.
- Điểm I là tâm đối xứng của hình H thì DI(H)= H (tuy nhiên, không phải hình nào cũng có tâm đối xứng).
Chắc hẳn đến đây, bạn đã trả lời được câu hỏi phép dời hình gồm những phép nào? Có bao nhiêu phép dời hình lớp 11?. Như vậy, phép dời hình có ý nghĩa quan trọng trong việc giải các bài toán về tọa độ mặt phẳng hay tọa độ không gian. Vì thế bạn cần lưu ý kỹ phần phép dời hình lớp 11 nói riêng và kiến thức toán học nói chung. Và đừng quên truy cập Aiti-aptech.edu.vn để khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé!
Tác giả: Việt Phương
