Bên cạnh nhân đơn thức với đa thức thì dạng toán nhân đa thức với đa thức cũng là một chuyên đề quan trọng. Vậy nhân đa thức với đa thức lớp 8 có quy tắc thế nào? Và có những dạng bài tập nào cần lưu ý về phần kiến thức này? Hãy cùng Aiti-aptech.edu.vn tìm hiểu câu trả lời qua bài viết về chuyên đề nhân nhiều đa thức với nhau dưới đây!
Nội dung chính bài viết
- Quy tắc nhân đa thức với đa thức lớp 8
- Một số dạng bài tập về nhân đa thức với đa thức
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Quy tắc nhân đa thức với đa thức lớp 8
Quy tắc nhân đa thức với đa thức được hiểu đơn giản như sau: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này, với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các hạng tử lại với nhau.
Cách nhân đa thức với đa thức sẽ được phát triển dựa trên việc nhân đơn thức với đa thức. Biểu thức tổng quát dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về quy tắc này:
(A+B)(C+D) = A(C+D) + B(C+D)
= AC + AD + BC + BD
Ví dụ minh họa: ((x – 1). (x^{2} – x + 1) = x^{3} – 1)
Quy tắc trên có thể áp dụng với cả những biểu thức có nhiều ẩn số.
Một số dạng bài tập về nhân đa thức với đa thức
Bài nhân đa thức với đa thức có rất nhiều dạng bài tập. Đây là phần kiến thức quan trọng được áp dụng rất nhiều trong chương trình toàn học về sau. Hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập quan trọng và chủ yếu trong chuyên đề nhân đa thức với đa thức lớp 8 nhé.
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Với dạng bài này, ta sẽ cần tiến hành nhân đa thức với đa thức để biến đổi hoặc rút gọn biểu thức.
Ví dụ: thực hiện phép tính: (x-7)(x-5)
Thực hiện quy tắc nhân đa thức với đa thức ta có:
((x-7)(x-5) = x^{2} – 5x – 7x +35 = x^{2} – 12x + 35)
Dạng 2: Tìm x
Với dạng bài tập này, vế trái của đẳng thức sẽ là một biểu thức nhân đa thức với đa thức. Vế phải là một hằng số. Ta cần biến đổi để rút gọn vế trái, sau đó tìm x theo giá trị của hằng số.
Ví dụ: (frac{1}{4}x^{2}-(frac{1}{2}x-4)frac{1}{2}x=-14). Tìm x?
Ta có: (frac{1}{4}x^{2}-(frac{1}{2}x-4)frac{1}{2}x=-14) tương đương với (frac{1}{4}x^{2}-frac{1}{4}x^{2}+2x=-14)
Suy ra: x = -7
Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
Đây là dạng ngược lại với dạng số 2. Nếu dạng 2 yêu cầu rút gọn để tìm ẩn x, thì dạng này, đề bài sẽ cho sẵn giá trị ẩn x. Và việc chúng ta cần làm là rút gọn biểu thức đến với tối đa và thay x vào tìm giá trị cuối cùng.
Ví dụ: tính giá trị biểu thức (A = 5x(4x^{2}-2x + 1) – 2x (10x^{2} – 5x – 2)) với x = 15
Ta có: (A= 20x^{3} – 10x^{2} + 5x – 20x^{3} + 10x^{2} +4x = 9x) thay x = 15 ta sẽ tính được giá trị của A.
Dạng 4: Chứng minh biểu thức có giá trị
Với dạng bài chứng minh biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số, ta cũng sẽ áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để rút gọn biểu thức đến khi không còn biến số.
Ví dụ: chứng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số x:
(3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)
Biến đối biểu thức, ta có:
(3x – 5)(2x + 11) – (2x + 3)(3x + 7)
(= 6x^{2} +33x – 10x -55 – (6x^{2} +14x + 9x +14))
= – 55 – 14 = -69
Suy ra: biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến số x.
Dạng 5: Nhân đa thức với đa thức nâng cao
Nhân đa thức với đa thức bài tập nâng cao là một phần bài tập dễ gặp. Đây là phần bài tập đa dạng và không có cách làm cụ thể. Bài toán yêu cầu chúng ta phải có sự vận dụng và tổng hợp nhiều kiến thức khác nhau.
Ví dụ: chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: ((n^{2} – 3n +1)(n+2) – n^{3} +2) chia hết cho 5.
Biến đổi biểu thức ta có:
((n^{2} – 3n +1)(n+2) – (n^{3} +2) = n^{3} +3n^{2} + n +2n^{2} – 6n + 2 – n^{3} – 2 = 5n^{2} – 5n)
Suy ra biểu thức chia hết cho 5.
Để hiểu hơn về dạng bài tập này, hãy tự luyện tập thêm bằng cách làm nhiều bài tập nhé. Các em có thể gõ các từ khóa như nhân đa thức với đa thức lớp 8 luyện tập hay nhân đa thức với đa thức violet để tìm thêm cho mình các dạng bài.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Khi nhắc tới chuyên đề nhân đa thức với đa thức lớp 8, chắc chắn không thể bỏ qua kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là những công thức đã được chứng minh. Việc nhớ những công thức này sẽ giúp chúng ta làm bài tập nhanh hơn.
Hiện nay, trong chương trình chúng ta sẽ được học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, chúng ta có thể áp dụng trực tiếp khi giải bài tập để rút gọn thời gian biến đổi nhé.
Xem thêm cụ thể hơn >>> 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản và mở rộng
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong chuyên đề nhân đa thức với đa thức lớp 8 rồi. Hi vọng những kiến thức hữu ích trên đây sẽ giúp bạn trong quá trình nghiên cứu và học tập của bản thân. Nếu có bất cứ thắc mắc nào cũng như có đóng góp gì cho chủ đề nhân đa thức với đa thức lớp 8, hãy để lại nhận xét dưới đây để cùng Aiti-aptech.edu.vn trao đổi và tìm ra lời giải nhé!
Tác giả: Việt Phương
