Hệ thức lượng trong tam giác là gì? Công thức và Các dạng bài tập

định lý cosin với hệ thức lượng trong tam giác Hệ thức lượng trong tam giác là gì? Công thức và Các dạng bài tập

Khác với hệ thức lượng trong tam giác vuông đã được học ở lớp 9, chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác thường lớp 10 sẽ có sự đa dạng và khó hơn. Chúng ta hãy cùng Aiti-aptech.edu.vn đi tìm hiểu những kiến thức lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác, cũng như cách giải các bài tập ứng dụng liên quan đến phần kiến thức toán học quan trọng này nhé!

Nội dung chính bài viết

Các hệ thức lượng trong tam giác thường

Định lý cosin

Định lý này được phát biểu như sau: Trong một tam giác bất kỳ, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cos của góc xen giữa chúng.

Đọc Thêm  Grabtaxi là gì và các loại hình hiện có của Grab

Xét tam giác ABC, gọi AB=c; AC=b; BC=a, ta có:

(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA)

(b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB)

(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC)

Từ đó suy ra hệ quả: Trong tam giác ABC, luôn có:

(cos A=frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc})

(cos B=frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac})

(cos C=frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab})

định lý cosin với hệ thức lượng trong tam giác Hệ thức lượng trong tam giác là gì? Công thức và Các dạng bài tập

Định lý Sin

Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:

(frac{a}{sinA}=frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}=2R)

Định lý về đường trung tuyến

Tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi (m_{a}, m_{b}, m_{c}) lần lượt là các đường trung tuyến ứng vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác.

Đọc Thêm  3P là gì? Ưu điểm và Điều kiện áp dụng thành công 3P

Khi đó ta có:

(m_{a}^{2}=frac{b^{2}+c^{2}}{2}-frac{a^{2}}{4})

(m_{b}^{2}=frac{a^{2}+c^{2}}{2}-frac{b^{2}}{4})

(m_{c}^{2}=frac{b^{2}+a^{2}}{2}-frac{c^{2}}{4})

định lý đường trung tuyến với hệ thức lượng trong tam giác Hệ thức lượng trong tam giác là gì? Công thức và Các dạng bài tập

Tính diện tích tam giác

Trong tam giác ABC, kí hiệu:

(h_{a}, h_{b}, h_{c}) lần lượt là các đường cao được vẽ từ các đỉnh A, B, C, ứng với các cạnh a, b, c.

R, r lần lượt là đường kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác.

(p=frac{1}{2}left ( a+b+c right )) là công thức tính nửa chu vi của tam giác.

Từ đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

(S=frac{1}{2}ah_{a}=frac{1}{2}bh_{b}=frac{1}{2}ch_{c})

(S=frac{1}{2}absinA=frac{1}{2}acsinB=frac{1}{2}bcsinA)

(S=frac{abc}{4R})

(S=pr)

(S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)})

Cách giải tam giác và ứng dụng

Từ hệ thức lượng trong tam giác, muốn giải các dạng toán về tam giác ta cần tìm mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho với các yếu tố chưa biết của tam giác thông qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Đọc Thêm  Cách chuyển từ câu trực tiếp sang gián tiếp – Cấu trúc và Bài tập

Các bài toán về giải tam giác

Sau đây là 3 bài toán cơ bản:

  • Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Đối với dạng toán này ta sử dụng định lí sin để tính cạnh còn lạ.i

  • Giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

Đối với dạng toán này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba.

  • Giải tam giác khi biết ba cạnh.

Đối với dạng toán này ta sử dụng định lí cosin để tính góc.    

Trên đây là tổng hợp các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác thường, các dạng bài tập cũng như ứng dụng. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình học tập và trau dồi kiến thức của bản thân. Nếu còn băn khoăn gì về chủ đề hệ thức lượng trong tam giác, bạn đừng quên để lại nhận xét ở phía dưới nhé!

Tác giả: Việt Phương

About the Author: aiti-aptech

You May Also Like

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *