Định nghĩa cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn và Các dạng bài tập

tìm hiểu định nghĩa cấp số nhân là gì Định nghĩa cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn và Các dạng bài tập

Cấp số nhân là gì? Định nghĩa cấp số nhân? Lý thuyết cấp số nhân? Giải hệ cấp số nhân?… Có thể thấy, đây là phần kiến thức quan trọng trong chương trình học của em học sinh. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng Aiti-aptech.edu.vn tìm hiểu về lý thuyết, định nghĩa cấp số nhân là gì cùng những nội dung liên quan nhé!

Nội dung chính bài viết

Định nghĩa cấp số nhân là gì?

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Đọc Thêm  Đầu số 034 là mạng gì? BẬT MÍ những thú vị về đầu số 034

Nếu ((u_{n})) là cấp số nhân với công bội q, thì ta có công thức truy hồi:

(u_{n+1}=u_{n}q)

với (nin N^{*})

Ví dụ 1: Dãy số 2, 4, 8, 16… là một cấp số nhân với công bội q = 2.

Công bội q 

Công bội q của cấp số nhân ((u_{1})) được tính bằng công thức:

(q=frac{u_{n+1}}{u_{n}})

Ví dụ 4:  Cho cấp số nhân ((u_{n})) có  ((u_{1})) =2 ,  ((u_{2})) = 4. Tính công bội q.

Lời giải: Áp dụng công thức tính công bội q ta có:

(q=frac{u_{2}}{u_{1}}=frac{4}{2}=2)

Số hạng tổng quát

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu ((u_{1})) và công bội q thì số hạng tổng quát ((u_{n})) được tính bởi công thức:

Đọc Thêm  Thẻ ghi nợ Debit Card là gì? Thẻ tín dụng Credit Card là gì?

(u_{n}=u_{1}.q^{n-1})ới (ngeq 2)

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân  ((u_{n})) với  ((u_{1})) = 3, (q=frac{-1}{2}). Tính  ((u_{7}))

Giải: (u_{7}=u_{1}.q^{7-1})=3.((frac{-1}{2})^{6}) = (frac{3}{64})

Tổng n số hạng đầu tiên

(S_{n} = u_{1} + u_{2} + … + u_{n} = u_{1}frac{1 – q^{n}}{1 – q} (qneq 1))

Nếu q = 1 thì cấp số nhân là (S_{n} = n.u_{1})

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân ((u_{n})) biết ((u_{1})) = 2, ((u_{3})) = 18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.

Giải: Ta có (u_{3}=q^{2}.u_{1}=2.q^{2}=18)

Suy ra q = 3 hoặc q= -3

  • Với q =3 ta có (S_{10}=frac{10_{1}(1-3^10)}{1-3}) = 59048
  • Với q=-3 ta có (S_{10}=frac{10_{1}(1-3^10)}{1+3}) = -29524

tìm hiểu định nghĩa cấp số nhân là gì Định nghĩa cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn và Các dạng bài tậpTìm hiểu định nghĩa cấp số nhân

Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?

((u_{n})) có công bội q, |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Ví dụ 4: (frac{1}{2}, frac{1}{4}, frac{1}{8}, frac{1}{16}),… là một cấp số nhân lùi vô hạn với công bội (q=frac{1}{2})

Đọc Thêm  Danh động từ là gì? Gerund phrase là gì? Vị trí, Cách sử dụng và Bài tập danh động từ

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cho cấp số nhân lùi vô hạn ((u_{n})) có công bội q. Khi đó ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn S bằng:

(S=frac{u_{1}}{1-q}) với |q| < 1

Ví dụ 5: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ((u_{n})) với (u_{n}=frac{1}{3^{n}})

Lời giải: Ta có (u_{1}=frac{1}{3}), (u_{2}=frac{1}{9}).

Suy ra (q=frac{1}{3}).

Áp dụng công thức tính ta có:

(S=frac{u_{1}}{1-q})

(S=frac{frac{1}{3}}{1-frac{1}{3}}=frac{1}{2})

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về định nghĩa cấp số nhân là gì. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết các bạn để lại bình luận bên dưới. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé.

Xem thêm:

Tác giả: Việt Phương

About the Author: aiti-aptech

You May Also Like

Leave a Reply

Your email address will not be published.