Định nghĩa căn thức bậc hai là gì? Tính chất của căn bậc hai

• Định nghĩa căn thức bậc hai là gì?
  • Ví dụ về căn thức bậc hai
  • Tính chất của căn bậc hai
• Định nghĩa căn bậc hai của một số âm và số phức

Định nghĩa căn thức bậc hai là gì?

Căn thức bậc hai : Với A là một biểu thức đại số, (sqrt{A}) người ta gọi là Căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới căn

Căn bậc hai của một số a là một số x sao cho (x^{2}) = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì bằng a.

Ví dụ về căn thức bậc hai

4 và – 4 là căn bậc hai của 16 vì (4^{2}) = ((-4)^{2}) = 16.

Tính chất của căn bậc hai

• Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu (sqrt{a}). Ở đây, (sqrt{}) được gọi là dấu căn.
  • Ví dụ: căn bậc hai chính của 9 là 3, ký hiệu (sqrt{9}) = 3, vì (3^{2}) = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
• Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: (sqrt{a}) là căn bậc hai dương và (-sqrt{a}) là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là (pm sqrt{a}).
• Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi “căn bậc hai” thường đề cập đến căn bậc hai chính. Đối với số dương, căn bậc hai chính cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như là (a^{frac{1}{2}}).
• Hàm số căn bậc hai chính f(x) = (sqrt{x}) (thường chỉ gọi là “hàm căn bậc hai”) là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương.
  • (sqrt{x^{2}}) = (mid xmid)
  • = x nếu (xgeq 0)
  • = -x nếu (x< 0)
• Với hai số a và b không âm, ta có:
  • (a< b) <=> (sqrt{a}< sqrt{b}).
  • (sqrt{xy}) = (sqrt{x}). (sqrt{y})

Định nghĩa căn bậc hai của một số âm và số phức

• Căn bậc hai của một số âm là số chỉ tồn tại trong một tập hợp bao quát hơn gọi là tập số phức.
• Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không số âm nào có căn bậc hai thực.
• Một số mới, ký hiệu là i (đôi khi là j, đặc biệt trong điện học, ở đó “i” thường được dùng để mô tả dòng điện), gọi là đơn vị ảo, được định nghĩa sao cho (i^{2}) = – 1. Từ đây ta có thể tưởng tượng i là căn bậc hai của – 1, nhưng để ý rằng ((-i)^{2}) = (i^{2}) = – 1 do đó – i cũng là căn bậc hai của – 1. Với quy ước này, căn bậc hai chính của -1 là i. Hay tổng quát hơn, nếu x là một số không âm bất kỳ thì căn bậc hai chính của – x là (sqrt{-x}) = (isqrt{x})
• Đối với mọi số phức z khác 0 tồn tại hai số w sao cho (w^{2}) = z căn bậc hai chính của z và số đối của nó.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về định nghĩa căn thức bậc hai, nếu có băn khoăn hay thắc mắc, các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới chúng mình sẽ giải đáp. Hy vọng bài viết về chủ đề định nghĩa căn thức bậc hai đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích phục vụ quá trình học tập. Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nha ^^

Tu khoa lien quan:

• căn bậc 2 của số phức
• số 9 có bao nhiêu căn bậc hai
• căn bậc hai của số thực a âm là
• bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải
• lý thuyết căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• định nghĩa căn bậc hai của một số không âm cho ví dụ
• định nghĩa căn thức bậc hai là gì và bài tập minh họa

Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Quang dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Tác giả: Việt Phương